Die rationalen Zahlen liegen nicht unendlich dicht auf der Zahlengerade, obwohl es unendlich viele von ihnen gibt. Es existiert also immer und immer noch etwas dazwischen. Vielleicht war dies der Gedanke, in Ermangelung einer Vorstellung so etwas dann irrational zu nennen.
Die wohl mit Abstand bekannteste irrationale Zahl ist die Kreiszahl Pi. Ein beliebtes Spiel für mathematische Denkakrobaten und Anwärter für das Guiness-Buch der Rekorde ist das richtige Aufsagen vieler Nachkommastellen, gemein bekannt sind oftmals nur die ersten zwei bis 3,14… Die zweiten sehr bekannten Vertreter irrationaler Zahlen sind Wurzeln.
Damit ist aber auch gleichzeitig das wesentlichste Merkmal solcher irrationaler Zahlen genannt. Sie besitzen unendlich viele Nachkommastellen und lassen sich damit im Gegensatz zu rationalen Zahlen nicht durch einen Bruch, der einer endlichen oder periodischen Dezimalzahl entspricht, ausdrücken, wohl aber durch Intervallschachtelung zweier rationaler Zahlen, also zweier Brüche, mit endlicher Genauigkeit darstellen. Eine Approximation irrationaler Zahlen mit einer geforderten Genauigkeit von x Nachkommastellen durch rationale Zahlen ist insofern nicht trivial, insbesondere falls das dazu verwandte Verfahren mindestens 1000 gültige Nachkommastellen liefern sollte – und dies in Zeiten, in denen eine 5-Megabyte- Festplatte ein teurer, fast unerschwinglicher Luxus und 64 Kilobyte Hauptspeicher viel waren.
Dies zeigt aber auch, dass ein dazu geeigneter Algorithmus sehr viel möglich machen kann und in Verknüpfung mit heutigen Rechnerleistungen so manche Anstöße für die numerische Simulation aktueller mathematischer Probleme liefern kann.