Eine Vielzahl seltsamer Entitäten bevölkert das mathematische Universum. Mathematiker sprechen von Gruppen, Zahlen, Vektorräumen, Mengen, Operatoren, normierten Räumen u.v.m. All diese Entitäten scheinen nicht in das Schema einer naiven Alltagsontologie zu passen, nach der die Welt aus »mittelgroßen, konkreten Gegenständen« besteht. Der Unterschied zwischen mathematischen und nicht-mathematischen Entitäten tritt besonders deutlich dadurch hervor, daß Mathematiker Entitäten manchmal miteinander »identifizieren«, obwohl es sich ‚prima facie« um verschiedene Entitäten handelt. Hinzu kommt, daß diese Praxis der Identifikation nicht zu Problemen, sondern zu exakten und fruchtbaren mathematischen Ergebnissen führt.
Jede philosophische Konzeption mathematischer Entitäten muß dem gerade erwähnten Umstand Rechnung tragen, wenn die mathematische Praxis ernst genommen werden soll. Natürlich kann ein Theoretiker eine philosophische Konzeption mathematischer Entitäten entwickeln, ohne die mathematische Praxis zu berücksichtigen. In diesem Fall ist jedoch fraglich, welche Relevanz eine derartige Konzeption besitzt.
In dem Werk soll die mathematische Praxis ernst genommen, und es soll – darauf aufbauend – eine tragfähige Konzeption mathematischer Entitäten entwickelt werden. Dabei wird es ausschließlich um die Frage gehen, welche ontologischen Kategorien für eine philosophisch adäquate Konzeption mathematischer Entitäten zu verwenden sind. Das Ziel dieses Buches besteht also darin, einen angemessenen ontologisch-kategorialen Rahmen für eine philosophische Behandlung der Mathematik zu entwerfen.